Investigación de Operaciones: TEORÍA DE COLAS

TEORÍA DE COLAS

La teoría de colas se caracteriza por el flujo de clientes que llegan a una o más estaciones en las que se efectúa el servicio. Al llegar el cliente, éste puede ser atendido inmediatamente o puede tener que esperar hasta que el servicio esté disponible; el tiempo en el cual se atiende a cada cliente puede ser fijo o aleatorio, dependiendo del tipo de servicio[1].

En la vida diaria hay muchos ejemplos que se adaptan a esta situación: autos arribando a una estación de servicio, o a un peaje; personas arribando al cajero automático; máquinas que fallan y que requieren ser reparadas; personas llegando a un restaurante; etc.

La teoría de colas también es llamada "Linea de Espera", puesto que se alude a un problema común que es la hilera de clientes que esperan a ser atendidos.

Hay tres elementos o partes del sistema:

1. Sistema de población o entidades: aquel en que los elementos guardan las características de la población.

2. Sistema de Cola

3. Sistema de Servicio de Ventanilla

Fuente: Rosaura Narváez M.

Para que haya cola, el número de servidores debe ser menor que el número de entidades.

Las llegadas manejan una distribución Poisson y los tiempos de servicio una distribución Exponencial.

DISTRIBUCIÓN POISSON

Esta distribución estima la probabilidad de llegadas (Px) en función del número de llegadas por unidad de tiempo (x), y la tasa media de llegadas (λ), se expresa por la fórmula[2]:

Donde:

λ= La cantidad de llegadas en el periodo.

x= La cantidad promedio de llegadas por periodo.

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

La distribución de probabilidad para el tiempo de servicio es la exponencial. La probabilidad de que el tiempo de servicio sea menor o igual que un tiempo de duración t es:

Donde:

µ= La cantidad de unidades que pueden servirse por periodo.

Cuando la distribución Poisson y la exponencial se dan juntas se denomina Proceso Poissoniano, esto se da cuando los tiempos de llegada se distribuyen de forma Poisson y los de servicio exponencial.

Cuando un sistema colapsa la velocidad de entrada es mayor que la velocidad de salida, es decir: λ < µ

CLASIFICACIÓN DE SISTEMA DE COLAS

1. Una linea de espera, un servidor

2. Sistema de cola multifase: conjunto de sistemas de colas que están interconectadas.

3. Sistemas con tres canales: los canales están definidos por el número de servidores

Una línea de espera, múltiples servidores

Este sistema es el mejor y el mas recomendado, ya que tiene un sistema de cola unificada con tres canales que reduce el tiempo entre llegadas y servicio.

Varias líneas de espera, múltiples servidores

CLASIFICACIÓN KENDALL-LEE

Cada sistema de colas se representa con seis características_

(a/b/c) (d/e/f)

a = Tiempo de llegadas

b = Tiempo de servicio

c = Numero de servidores o canales

d = Disciplina de servicio

e = Capacidad que puede atender

f = Tamaño población

SISTEMA M/M/1

Es un sistema en el que existen clientes que llegan a un servidor para obtener un determinado servicio, tras lo cual se van (Ej: gasolinera, banco, etc)[3].

M= Distribución exponencial o poisson.

este sistema maneja un proceso de llegada de poisson, el tiempo de atención se distribuye exponencialmente, para una cola y población infinita. Cuenta con un solo servidor.

Parámetros de cola:

SISTEMA M/M/K

La cola de llegada tiene una capacidad infinita, el proceso de llegadas sigue un modelo de Poisson, el tiempo de atención se distribuye exponencialmente y se tienen K(multiservidores) servidores.

Parámetros:

ECUACIONES FLUJO DE LITTLE

JohnD.C. Little muestra que cuatro características están relacionadas en forma general y se aplican a diversos modelos de líneas de espera, independientemente.

La importancia de las ecuaciones de Little es que se aplican a cualquier modelo de espera independientemente de si las llegadas siguen una distribución poisson o no y si los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial o no[4].

Las ecuaciones son las siguientes:

Una ecuación general es: El número promedio de unidades en el sistema es igual a la tasa de promedio de llegadas por el tiempo promedio que una unidad o entidad pasa en el sistema.

Igualmente, el número promedio de unidades en la cola es igual a la tasa promedio de llegadas por el tiempo promedio que una unidad pasa en la cola.