EJERCICIOS DE APLICACIÓN

EJERCICIOS DE LOS MODELOS DE INVENTARIOS

EJERCICIOS DE TEORIA DE COLA

TEORÍA DE DECISIONES

La teoría de decisiones se asocia a la toma de decisiones sobre situaciones que se nos presentan en la cuales se hace necesario elegir entre diferentes alternativas la mejor opción o la que mas se asemeje a nuestro beneficio. 

La toma de decisión es un proceso en el cual se debe escoger entre dos o más alternativas. Nosotros, diariamente vivimos rodeados de situaciones que nos conllevan a resolverlas por medio de diferentes alternativas de las cuales la tarea es saber elegir la mas factible para resolverla.

"Decidir implica escoger, para ello debe haber alternativas". Esto significa que si no hay alternativa no hay manera de  decidir.

Por todo esto, la teoría de decisiones proporciona una manera útil de clasificar modelos para la toma de decisiones. Se supondrá que se ha definido el problema, que se tienen todos los datos y que se han identificado los cursos de acción alternativos. La tarea es entonces seleccionar la mejor alternativa[1].

CRITERIOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

Los procesos de decisión se clasifican de acuerdo al grado de conocimiento que se tenga sobre el conjunto de factores o variables no controladas por el decisor y que pueden tener influencia sobre el resultado final. Esta decisión caerá en una de las tres categorías generales:

- Certidumbre: cuando se conoce con certeza su estado, es decir, cada acción conduce invariablemente a un resultado bien definido.Se conoce las consecuencias de cada alternativa.

- Bajo Riesgo: No sabemos que ocurrirá tomando determinadas decisiones, pero sí sabemos que puede ocurrir y cuál es la probabilidad de ello.

- Incertidumbre: Cuando cada decisión puede dar lugar a una serie de consecuencias a las que no puede asignarse una distribución de probabilidad, bien porque sea desconocida o porque no tenga sentido hablar de ella. No se tiene conocimiento de cuan posible sean las diferentes consecuencias, no tenemos idea de lo que pueda pasar.

ETAPAS DE LA TOMA DE DECISIONES

Identificación y diagnostico del problema   
Generación de soluciones alternativas   
Selección de la mejor manera   
Evaluación de alternativas   
Evaluación de la decisión   
Implantación de la decisión   

CRITERIOS DE DECISIÓN

Estos son los tipos de toma de decisiones frente a una gran incertidumbre para los que se diseñó el análisis de decisiones. El análisis de decisiones brinda un marco de referencia y una metodología para la toma de decisiones racionales cuando los resultados son inciertos, es decir, estos criterios se usan para tomar decisiones bajo incertidumbre:





- CRITERIO MAXIMIN: Este criterio elige la acción con el "mejor" peor resultado, es decir escoge lo mejor de lo peor.
- CRITERIO MAXIMAX: Este criterio elige la acción con el mejor resultado, es decir escoge lo mejor de lo mejor.



- ARREPENTIMIENTO MINIMAX: Este criterio busca comparar los arrepentimientos máximos (costo de oportunidad) de las diferentes acciones y seleccionar el acto cuyo arrepentimiento máximo sea menor. Esto es, se ha de minimizar el máximo arrepentimiento.



- CRITERIO DEL VALOR ESPERADO: Este criterio elige la acción que produce la recompensa esperada más grande. La misma decisión que se tome en Arrepentimiento sera la misma para este.
VIPER: Valor esperado con información perfecta
Ejemplo:

La vendedora Phyllis Pauley vende periódicos y todos lo días debe determinar cuántos periódicos pedir. Ella paga a la compañía $20 por cada ejemplar y los vende a $25 cada uno. Los periódicos que no se venden al terminar el día no tienen valor alguno. Phyllis sabe que cada día puede vender entre 6 y 10 ejemplares, cada uno con una probabilidad equiprobable.

Solución:
Principalmente se tiene que la demanda es 6, 7, 8, 9, 10 con una probabilidad de 1/5. La vendedora de periódicos debe decidir cuantos periódicos vender cada día. Sabemos que ella los compra a $20 y los vende a $25, es decir que tiene una utilidad de $5 por cada periódico que vende.

En la siguiente tabla se muestran los premios que tiene la vendedora por el numero de periódicos que vende:

Tabla 1. Matriz de premios
Ahora aplicaremos los  criterios descritos anteriormente:
Criterio Maximin: en este caso, primero se escoge el peor de los premios obtenidos por demanda y pedido, es decir se escogen los peores resultados y por ultimo entre ellos se escoge el mejor. Así como se muestra en la tabla:
Tabla2. Criterio Maximini
Esto quiere decir que la vendedora si escoge este criterio su ganancia siempre va a ser de $30, es decir, que que nunca va a ganar menos y ni mas de ese valor, por tanto se recomienda llevar 6 periódicos.
Criterio Maximax: se escogen los mejores en la tabla y entre ellos el mejor de lo mejor:
Tabla3. Criterio Maximax
Se recomienda llevar 10 periodicos, lo que quiere decir que obtendrá una ganancia de $50, sin embargo, se encuentra expuesta a vender menos y perder los $50.
Arrepentimiento Minimax: se escoge el mejor premio de cada demanda y se resta con cada dato de la columna. En este caso se hace necesario elaborar una matriz.
Tabla4. Matriz de Arrepentimiento Minimax
En este caso se recomendaría pedir 6 ó 7 periódicos.
Valor esperado: Se multiplica cada valor de pedido de la tabla por la probabilidad y se suman, se escogen los premios mas altos para tomar la decisión.
Tabla5. Valor esperado
En este caso, al igual que en el arrepentimiento se  recomendaría pedir 6 o 7 periódicos. Siempre la misma decisión que se tome en minimax será la misma para el valor esperado.
VIPER: se suman los mejores premios de la tabla por la probabilidad de 0,20, es decir:
Tabla6. VIPER
[1]. Jairo Amaya Amaya. TOMA DE DECISIONE GERENCIALES Métodos Cuantitativos

TEORÍA DE COLAS

TEORÍA DE COLAS

La teoría de colas se caracteriza por el flujo de clientes que llegan a una o más estaciones en las que se efectúa el servicio. Al llegar el cliente, éste puede ser atendido inmediatamente o puede tener que esperar hasta que el servicio esté disponible; el tiempo en el cual se atiende a cada cliente puede ser fijo o aleatorio, dependiendo del tipo de servicio[1]. 

En la vida diaria hay muchos ejemplos que se adaptan a esta situación: autos arribando a una estación de servicio, o a un peaje; personas arribando al cajero automático; máquinas que fallan y que requieren ser reparadas; personas llegando a un restaurante; etc. 

La teoría de colas también es llamada "Linea de Espera", puesto que se alude a un problema común que es la hilera de clientes que esperan a ser atendidos.

Hay tres elementos o partes del sistema:

1. Sistema de población o entidades: aquel en que los elementos guardan las características de la población.

2. Sistema de Cola

3. Sistema de Servicio de Ventanilla

                       Fuente: Rosaura Narváez M.

Para que haya cola, el número de servidores debe ser menor que el número de entidades.

Las llegadas manejan una distribución Poisson y los tiempos de servicio una distribución Exponencial.

DISTRIBUCIÓN POISSON

Esta distribución estima la probabilidad de llegadas (Px) en función del número de llegadas por unidad de tiempo (x), y la tasa media de llegadas (λ), se expresa por la fórmula[2]:

Donde:

λ= La cantidad de llegadas en el periodo.

x= La cantidad promedio de llegadas por periodo.

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

La distribución de probabilidad para el tiempo de servicio es la exponencial. La probabilidad de que el tiempo de servicio sea menor o igual que un tiempo de duración t es:

Donde:

µ= La cantidad de unidades que pueden servirse por periodo.

Cuando la distribución Poisson y la exponencial se dan juntas se denomina Proceso Poissoniano, esto se da cuando los tiempos de llegada se distribuyen de forma Poisson y los de servicio exponencial.

Cuando un sistema colapsa la velocidad de entrada es mayor que la velocidad de salida, es decir: λ < µ

CLASIFICACIÓN DE SISTEMA DE COLAS

1. Una linea de espera, un servidor

2. Sistema de cola multifase: conjunto de sistemas de colas que están interconectadas.

3. Sistemas con tres canales: los canales están definidos por el número de servidores

• Una línea de espera, múltiples servidores

Este sistema es el mejor y el mas recomendado, ya que tiene un sistema de cola unificada con tres canales que reduce el tiempo entre llegadas y servicio.

• Varias líneas de espera, múltiples servidores

CLASIFICACIÓN KENDALL-LEE

Cada sistema de colas se representa con seis características_

(a/b/c) (d/e/f)

a = Tiempo de llegadas

b = Tiempo de servicio

c = Numero de servidores o canales

d = Disciplina de servicio

e = Capacidad que puede atender

f = Tamaño población

SISTEMA M/M/1

Es un sistema en el que existen clientes que llegan a un servidor para obtener un determinado servicio, tras lo cual se van (Ej: gasolinera, banco, etc)[3].

M= Distribución exponencial o poisson.

este sistema maneja un proceso de llegada de poisson, el tiempo de atención se distribuye exponencialmente, para una cola y población infinita. Cuenta con un solo servidor.

Parámetros de cola:

SISTEMA M/M/K

La cola de llegada tiene una capacidad infinita, el proceso de llegadas sigue un modelo de Poisson, el tiempo de atención se distribuye exponencialmente y se tienen K(multiservidores) servidores.

Parámetros:

ECUACIONES FLUJO DE LITTLE

JohnD.C. Little muestra que cuatro características están relacionadas en forma general y se aplican a diversos modelos de líneas de espera, independientemente.

La importancia de las ecuaciones de Little es que se aplican a cualquier modelo de espera independientemente de si las llegadas siguen una distribución poisson o no y si los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial o no[4].

Las ecuaciones son las siguientes:

Una ecuación general es: El número promedio de unidades en el sistema es igual a la tasa de promedio de llegadas por el tiempo promedio que una unidad o entidad pasa en el sistema.

Igualmente, el número promedio de unidades en la cola es igual a la tasa promedio de llegadas por el tiempo promedio que una unidad pasa en la cola.

Otra ecuación general es:

El tiempo promedio en el sistema es igual al tiempo promedio en espera mas el tiempo promedio de servicio

De donde:

MODELO DE COSTO DE UN M/M/K

El modelo de costo está dado por:

CTperiodo = Costo de espera/periodo + Costo de servir/periodo

[1]http://www.oaplo.com.ar/Articulos/Proceso-0101.pdf

[2]Publicaciones Vértice. Dirección de operaciones. 2008. Página 103.

[3]http://www.it.uc3m.es/~prometeo/rsc/apuntes/dimens/dimens.html

[4]http://es.scribd.com/doc/19246760/Modelos-de-Lineas-de-Espera
[5] Investigación de Operaciones, Wayne Winston.

Sistemas de Inventarios

INVENTARIOS

En una empresa o industria suele tenerse inventario de los bienes para asegurar su funcionamiento continuo. El objetivo y la naturaleza de los inventarios consiste en colocar y recibir en forma repetida pedidos de determinados tamaños a intervalos de tiempo establecidos[1].

Un sistema de inventario se puede basar en la revisión periódica, cuando se reciben nuevos pedidos al iniciar cada periodo.Asimismo, este sistema se puede basar en una revisión continua desde que se colocan nuevos pedidos hasta que se llega al punto de reorden (el inventario baja hasta cierto nivel).

Los inventarios existen con el propósito de mantener un debido control al almacenar bienes para así asegurar un trabajo uniforme y eficiente en sus operaciones. Además de los inventarios depende cuanto y cuando se debe hacer pedidos.

Existe una persona encargada de hacer y llevar el control sobre los inventarios, llamado Almacenista.

Existen dos tipos de inventarios que el almacenista debe manejar:

• Inventario Fisico: es la cantidad de productos o unidades que hay en el almacén.
• Inventario Lógico: es aquel que es manejado mediante un sistema de información, se basa en el sistema de entrada y salida del registro de cantidad del sistema físico, lo que le permite tomar las decisiones.

De este modo, al manejar los dos inventarios, debe existir exactitud entre ambos, puesto que debe coincidir la información que está en el sistema con la que está físicamente, este es el principal objetivo del inventario.

Todo inventario contiene una serie de items, estos son los objetos que están guardados en el inventario que llevan un código o clave ya sea de localización o identificación, estos se usan con el propósito de hacer distinción en el sistema y facilitar la búsqueda del producto en el inventario, estos códigos pueden ser numéricos o alfanuméricos.

Existen ciertas regalas dirigidas al director del almacén:

Reglas del Director de Almacén

1. Todo ítem debe estar debidamente codificado y localizado.

2. Todo movimiento de inventario ya sea de entrada, de salida o consolidación de saldo debe estar debidamente documentado (Firmado, Autorizado).

3. Los documentos de entrad deben diferenciarse de los documentos de salida, ya sea por un código o color.

4. En cuanto sea posible el lugar físico locativo de entrada(entrega) debe ser diferente al lugar físico locativo de recepción de materiales (salida).

5. En cuanto sea posible los ítems de un mismo código deben estar almacenados en un mismo lugar; si no es posible marcarlos con algo.

6. En una auditoria de conteo cada ítem debe ser contado por tres personas diferentes y consignarlos en una tarjeta de conteo de inventario estableciendo las siguientes reglas:

-Si dos tarjetas coinciden se registra la cantidad.

-Si las tarjetas no coinciden se cuenta de nuevo pero con la presencia de un auditor.

Tarjeta de inventario: es aquella que registra el inventario ya contado, una se pega en el inventario ya contado y la otra se entrega a la persona encargada.

7.Los ítem de mayor peso o masa deben estar localizados y almacenados primero, de abajo hacia arriba (seguridad industrial).

8.Los ítem que tuvieron movimiento en el día deben verificarse sus saldos antes de que se cierre el día, es decir, verificar las existencias físicas con las existencias lógicas del sistema.

9.Nadie del personal del inventario se puede ir hasta que no esté cuadrado el movimiento de los ítems de ese día.

10.No recibir comisiones ni premios de los proveedores.

11.Los reportes de inventarios deben estar hechos máximo tres días antes de finalizar el mes.

Con el tiempo, el inventario físico y el inventario lógico entran en diferencias.

CONTEO CÍCLICO

La principal función del conteo cíclico es mantener el inventario en un nivel adecuado, si se visualiza algún error se deben hacer ajustes nuevamente en el inventario.

Uno de los aspectos importantes del manejo de inventarios es asegurar la exactitud del inventario reportado. La exactitud del inventario se refiere a que las cantidades y localizaciones de los items coincidan con las cantidades y localizaciones físicas.

Una opción para realizar un monitoreo constante consiste en emplear la ley 8020 de Wilfrido Pareto que cosiste en el siguiente estudio: 

El 80% de mis efectos están causados por el 20%, aplicado al sistema de inventarios y conteo cíclico, el 20% de los itens serán responsables del 80% de las problemas por inventario. La estrategia, entonces, consiste en clasificar la importancia de cada tipo de insumo. Los más críticos se contabilizan continuamente, como parte del trabajo diario; los menos importantes se contabilizan sólo eventualmente, por ejemplo en

el inventario anual, que ya resulta más simple. Para todo esto se debe tener claro cual es la variable que se está analizando, es decir, la variable impacto.

El conteo cíclico es una herramienta útil para optimizar los niveles de inventario, por tanto, para iniciar un ciclo debe terminar el anterior y quedar bien cerrado para iniciar el otro.

CONTEO ABC

El sistema de clasificación ABC es un método usado para categorizar inventarios de acuerdo con la cantidad y el valor.

La clasificación ABC se da por lo siguiente:

• Los artículos A son aquellos que representan un 20% de los artículos del inventario y alrededor del 80% del valor anual total del almacén considerado. Son los denominados productos vitales.
• Los artículos B representan el siguiente 50% de artículos y otro 15% de valor anual. También llamados productos importantes.
• Los artículos C representan el último 30% de artículos y sólo un 5% del valor anual. Denominados no vitales.

Esto da lugar a la clasificación de los artículos, que por realizarse tradicionalmente en tres grupos, se denomina ABC. Lo que demuestra que los artículos en el grupo A son los que representan un mayor coste anual para la empresa, mientras que los del C son los de menor importancia[2].

El diferenciar el inventario en artículos “A”, “B” y “C” permite que la empresa determine el nivel y los tipos de procedimientos de control de inventario necesarios, de esta manera:

El control de los artículos “A” debe ser muy intensivo por razón de la inversión considerable que se hace. A este tipo de artículos se les debe implementar las técnicas más sofisticadas de control de inventarios.

En los Artículos “B” se pueden controlar utilizando técnicas menos sofisticadas pero eficientes en sus resultados.

En los artículos “C” el control que se realiza es mínimo[3].

[1]Hamdy A. Taha. Investigación de operaciones. 2004. Página 429.

[2]http://gio.uniovi.es/documentos/nacionales/ArtNac63.pdf

[3]http://es.scribd.com/doc/13967158/Clasificacion-de-Inventarios-Metodo-ABC

Modelo EOQ con Demanda Variable

En este modelo, a diferencia de los anteriormente descritos, la demanda es variable en un periodo dado. Es denominado como un modelo probabilístico, debido a que sigue una distribución normal, adicionalmente se incluye el stock de seguridad y nivel de servicio.

Ejemplo: 

Industrias Corna compra 154 artículos por semana para emplearlos en su proceso de producción. Si el costo unitario es de $6 por unidad y el costo de mantenerlo equivale al 20%. El costo de hacer una compra es de $12, la empresa desea una recomendación sobre cuánto pedir y en que momento hacerlo de manera que pueda mantener una política de inventario de bajo costo.

Solución:

Cp = $12

Cu = $6

Cmi = 20% Cu

Demanda promedio semanal = 154

Desviación estandar= σ =25

Semanas= 52

Demanda promedio anual = D = 154 * 52 = 8008

Calculamos la cantidad óptima Q* del modelo EOQ sin faltante:

Calculamos N (número de pedidos por año):

Con N, calculamos la probabilidad de que se admita faltante:

Para hallar el nivel de servicio se tiene que: 

El valor de Z se busca en la tabla de la distribución normal con el resultado obtenido de la anterior ecuación que muestra que el tiempo de servicio es de 0.95, en este caso el valor encontrado es: Z (0,95)= 1,65.

Para calcular el punto de reorden utilizamos la siguiente ecuación:

Este resultado nos indica que 195 unidades es el máximo del inventario, es decir, que cuando el inventario llegue a este punto, se debe realizar un nuevo pedido. Finalmente hallamos el stock de seguridad con la siguiente ecuación:

El stock de seguridad nos indica que 41 unidades podrían utilizarse en caso de que la demanda incremente.

Gráfica de la distribución normal del ejercicio:

Modelo con Descuento Por Cantidad

Este modelo consiste en que se le ofrece al cliente una atractiva por comprar por cantidades. pero hay que tener en cuenta que el costo en la realidad no es lineal.

Este modelo tiene como propósito obtener un descuento por cantidad, cumpliéndose los supuestos de EOQ, se puede encontrar la cantidad que minimice el costo total de inventario mediante la utilización del modelo EOQ y algunos ajustes.

Cuando se cumple la condición de descuento según el volumen o cantidad, el costo de material se convierte en un costo relevante a medida que cambia con base en la cantidad pedida. Los costos totales se calculan con la misma formula de  EOQ sin faltante[1]:

El objetivo de este modelo es minimizar el costo total, por ello cuando se muestran las diferentes alternativas con sus respectivos descuentos, quizá se cae en la tentación de escoger el de mayor cantidad por su menor costo, sin embargo, hay que tener en cuenta que a medida que aumenta la cantidad también aumenta el costo de mantener inventario pese a que los pedidos son grandes. Para que esto no pase se debe tener en cuenta que debe existir una compensación entre el costo de pedir y el costo de mantener inventario, y de esta manera escoger la opción que minimice el costo total  para tomar una buena decisión[1].

Fuente: http://www.optize.es

[1] Barry Render, Michael E. Hanna. Métodos cuantitativos para los negocios. 2006. Página 206.