Modelo LEP

LEP SIN FALTANTE

• R > D, si no se cumple el modelo no se puede dar.

Demostración de la Fórmula

Donde :

Cop= Costo de una orden de producción

T= Tiempo en ordenar un nuevo arranque de las maquinas

Multiplicamos por N:

Se deriva con respecto a Q:

LEP CON FALTANTE

Donde:

T1=  Lapso de tiempo en el que no hay faltante y empiezo a cumular y apago la maquina

T2= Desde el inventario máximo tengo la maquina apagada hasta agotar existencia

T3= Tiempo en que demora la ruptura de inventario hasta llegar al máximo faltante de inventario

T4= Momento en el que prendo la maquina y me pongo al día con los pedidos

T= Tiempo entre corrida

r= Rata de  producción( velocidad de la producción)

Demostración de la Fórmula:

                                                

                                              

                                              

                                                

                                      

                                                        

                                                             

                 ;                           

                               

                                      

                                    

    

                                                      

                                                  

Ahora se multiplica por N:

Derivada de 1° con respecto a S:

Derivada de 1° con respecto a Q :

Entonces:

Modelo EOQ

Este modelo también es llamado Modelo de Cliente Cierre.

Debido a las diferentes inconsistencias de mantener inventarios bajos para evitar los costos que implica el exceso de estos y los bastante altos para reducir la continua compra de pedidos, una buena solución es emplear el modelo de la cantidad económica de pedido (EOQ), ya que permite equilibrar y reducir el total de los costos anuales de hacer pedido.

EOQ SIN FALTANTE

Supuestos de este modelo:

1. La demanda es constante
2. Los tiempos de reposición son instantáneos
3. Costos de pedir
4. Costos de Mantener
5. No se admiten faltantes
6. Los costos no varían en el tiempo
7. La cantidad a pedir es constante
8. Relación directa costo-volumen
9. Costo de pedir es diferente a 0

El modero será optimo cuando se cumplan estos 9 supuestos.

Grafico EOQ sin Faltante

Cantidad Optima

Demostración de la fórmula:

       I                            I                              I                                I

Periodo= Costo de Adquisición + Costo de Pedir + Costo de Mantener Inventario

Se deriva con respecto a Q

Se tiene que:

Q*: Cantidad optima de pedido

N*: Numero de pedidos anual optimo
T*: Tiempo optimo de pedidos

EOQ CON FALTANTE

Supuestos:

1. Se admiten faltante
2. Costos de faltantes
3. Supuestos = EOQ sin faltante

Grafica EOQ con Faltante

Donde :

T1= Tiempo de agotamiento de inventarios 

T2= tiempo  que se demora en el sistema de faltante 

T=tiempo de  llegada del pedido 

S=cantidad que se admite como faltante 

Imax= Inventario máximo
Cp= Costo de pedir
CMI= Costo de mantener inventario
CF=Costo faltante
Cu=Costo de adquisicion
Q=cantidad

¿Cuando es necesario sugerir un inventario con faltante?


Cuando en cualquier empresa se presentan altos costos de adquisición de la mercancía, es decir, cuando el costo de pedir es alto.


Demostración de la fórmula

1°






Tenemos que:

Con el triangulo pequeño que se forma en la gráfica, se deducen las siguentes formulas:

Ahora reemplazamos T1 y T2 en la fórmula 1°

Primero derivamos con respecto a S:

Ahora derivamos con respecto a Q:

Reemplazamos S (de la ecuación 1°) en 3°

Reemplazamos Q en S de la 1° ecuación: